線形代数例

$[\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 2 x & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 2 - 2 x \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 2 x & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 2 - 2 x \end{array}]$

ステップ 1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $3 \times 3$ and the second matrix is $3 \times 3$ .

ステップ 2

1番目の行列の各行と2番目の行列の各列を掛けます。

$[\begin{array}{c} 2 \cdot 2 + 0 \cdot 0 + 0 \cdot 0 & 2 (2 x) + 0 \cdot 2 + 0 \cdot 0 & 2 \cdot 0 + 0 \cdot 0 + 0 (2 - 2 x) \\ 2 x \cdot 2 + 2 \cdot 0 + 0 \cdot 0 & 2 x (2 x) + 2 \cdot 2 + 0 \cdot 0 & 2 x \cdot 0 + 2 \cdot 0 + 0 (2 - 2 x) \\ 0 \cdot 2 + 0 \cdot 0 + (2 - 2 x) \cdot 0 & 0 (2 x) + 0 \cdot 2 + (2 - 2 x) \cdot 0 & 0 \cdot 0 + 0 \cdot 0 + (2 - 2 x) (2 - 2 x) \end{array}]$

ステップ 3

すべての式を掛けて、行列の各要素を簡約します。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$2$ に $2$ をかけます。

$[\begin{array}{c} 4 & 4 x & 0 \\ 4 x & 4 x^{2} + 4 & 0 \\ 0 & 0 & 4 + 2 (- 2 x) - 2 x \cdot 2 - 2 x (- 2 x) \end{array}]$

ステップ 3.1.2

$- 2$ に $2$ をかけます。

$[\begin{array}{c} 4 & 4 x & 0 \\ 4 x & 4 x^{2} + 4 & 0 \\ 0 & 0 & 4 - 4 x - 2 x \cdot 2 - 2 x (- 2 x) \end{array}]$

ステップ 3.1.3

$2$ に $- 2$ をかけます。

$[\begin{array}{c} 4 & 4 x & 0 \\ 4 x & 4 x^{2} + 4 & 0 \\ 0 & 0 & 4 - 4 x - 4 x - 2 x (- 2 x) \end{array}]$

ステップ 3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$[\begin{array}{c} 4 & 4 x & 0 \\ 4 x & 4 x^{2} + 4 & 0 \\ 0 & 0 & 4 - 4 x - 4 x - 2 \cdot - 2 x \cdot x \end{array}]$

ステップ 3.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 3.1.5.1

$x$ を移動させます。

$[\begin{array}{c} 4 & 4 x & 0 \\ 4 x & 4 x^{2} + 4 & 0 \\ 0 & 0 & 4 - 4 x - 4 x - 2 \cdot - 2 (x \cdot x) \end{array}]$

ステップ 3.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$[\begin{array}{c} 4 & 4 x & 0 \\ 4 x & 4 x^{2} + 4 & 0 \\ 0 & 0 & 4 - 4 x - 4 x - 2 \cdot - 2 x^{2} \end{array}]$

ステップ 3.1.6

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$[\begin{array}{c} 4 & 4 x & 0 \\ 4 x & 4 x^{2} + 4 & 0 \\ 0 & 0 & 4 - 4 x - 4 x + 4 x^{2} \end{array}]$

ステップ 3.2

$- 4 x$ から $4 x$ を引きます。

$[\begin{array}{c} 4 & 4 x & 0 \\ 4 x & 4 x^{2} + 4 & 0 \\ 0 & 0 & 4 - 8 x + 4 x^{2} \end{array}]$

線形代数 例

線形代数例